Schnellste Wege und Navigationssysteme

Worum geht es im Kurs?

Als Jugendlicher bin ich oft mit meinen Eltern in Urlaub gefahren. Mein Vater fuhr gerne Auto und mir oblag die Planung der Touren. Ich studierte Landkarten und Reiseführer und war mit einer anspruchsvollen Aufgabe gut beschäftigt.

Jetzt mache ich mir kaum noch Gedanken darüber, wie ich am besten von A nach B komme. Ich lasse mein Navigationssystem diese Aufgabe für mich erledigen.

Nur für Fahrradtouren bin ich sorgfältiger, weil neben der Entfernung auch die Höhenunterschiede eine wesentliche Rolle spielen.

Wie findet mein Navi in wenigen Sekunden den schnellsten Weg von meinem Haus zum Haus der Familie meiner Tochter in der Nähe von Stuttgart?
Wie beantwortet Google Maps Tausende solcher Anfragen parallel in Bruchteilen einer Sekunde?

Wir lernen zunächst Graphen als Abstraktion von Landkarten kennen.
Die wichtigste Komponente eines Navis ist ein effizienter Algorithmus zur Berechnung kürzester oder schnellster Wege. Wir lernen einen ersten solchen Algorithmus kennen und beobachten, dass seine Laufzeit im schlimmsten Fall exponentiell mit der Größe des zu durchsuchenden Graphen wächst.
Exponentielles Wachstum ist ein Killer: Auch die schnellsten Rechner könnten mit diesem Algorithmus niemals den schnellsten Weg zu meiner Tochter finden.

Edsger Dijkstra fand 1957 einen sehr viel besseren Algorithmus, dessen Laufzeit im Wesentlichen linear in der Größe des Graphen wächst. Dieser Algorithmus ist jetzt überall im Einsatz und Sie werden ihn verstehen.

Ich zeige Ihnen auch, wie Computer mit komplexen Strukturen wie Graphen umgehen können.

Inhalte:

1. Einführung: kürzeste und schnellste Wege, Navigationssysteme, Landkarten und Graphen
2. Der Grundalgorithmus zur Bestimmung schnellster Wege: Prinzip, Laufzeit, Korrektheit
3. Dijkstras Algorithmus zur Bestimmung schnellster Wege: Funktionsweise, Implementierung und Darstellung vom Graphen in einem Rechner, Korrektheit
4. Navigationssysteme

Bestandteile des Kurses:

1. Videos
2. Quizzes
3. Aufgaben mit Lösungen
4. Logbuchaufgaben
5. Teilnahmebescheinigung

Danksagung

Ich danke meinen (ehemaligen und aktuellen) Mitarbeitern, mit deren Hilfe ich die Vorlesung Ideen und Konzepte der Informatik an der Universität des Saarlandes entwickelt habe:

Dr. Konstantinos Panagiotou, Dr. Adrian Neumann, Dr. Antonios Antoniadis, Dr. Corinna Coupette und Angelina Mansion.

Dieser Kurs und die gesamte Kursreihe bauen auf dieser Vorlesung auf.

Kursinhalt

Was werden Sie lernen?

1. Formulierung der Aufgabe: Berechnung schnellster bzw. kürzester Wege
2. Abstraktion: Von der Landkarte zum Graphen
3. Herleitung eines einfachen Algorithmus
4. Korrektheit eines einfachen Algorithmus
5. Laufzeitanalyse des einfachen Algorithmus. Exponentielle Laufzeit ist ein Killer
6. Herleitung des raffinierteren Algorithmus
7. Laufzeit und Korrektheit eines anspruchsvolleren Algorithmus
8. Anwendung in Navigationssystemen

An wen richtet sich der Kurs?

Jede und jeder, die/der verstehen will, wie ihr bzw. sein Navigationssystem funktioniert.

Lehrende

Zum Profil

Kurt Mehlhorn

Kurt Mehlhorn ist begeisterter Forscher und Lehrer. Er ist der festen Überzeugung, dass alle Bürger(innen) Grundkenntnisse in Informatik haben sollten; dafür hat er diese Kurse entwickelt. Er ist Seniorprofessor für Informatik an der Universität des Saarlandes und war Direktor am Max-Planck-Institut für Informatik. Er ist Koautor von über 300 Veröffentlichungen und sechs Büchern und einer der Architekten der Algorithmenbibliothek LEDA. Bei ihm haben mehr als 80 Doktorand(inn)en promoviert. Er erhielt mehrere Auszeichnungen, darunter den Leibniz Preis, den ACM Theory and Practice Award und fünf Ehrendoktoren. Er hat die Algorithmic Solutions Software GmbH mitgegründet, ist verheiratet und Vater von drei Kindern. Wenn Sie mehr über ihn wissen wollen, besuchen Sie seine Webseite (https://people.mpi-inf.mpg.de/~mehlhorn/).