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“Armer, traurig aussehender Fremder” – so hat der amerikanische Schriftsteller Mark Twain einen Händler betitelt. Aber warum ist er traurig und arm? Vielleicht, weil er das Problem des Handlungsreisenden lösen musste: Die Aufgabe besteht darin, eine Reihenfolge für den Besuch mehrerer Orte so zu wählen, dass die gesamte Reisestrecke des Handlungsreisenden möglichst kurz und jede Station auch nur einmal besucht wird. Dieses Problem stellt die Grundlage des heutigen Handels dar und basiert auf der Graphentheorie.

Vor langer Zeit war das ein unbequemes Problem sowohl für Händler als auch für Mathematiker. Dieses wurde erstmals im 19. Jahrhundert vom irischen Mathematiker W.R. Hamilton und vom britischen Mathematiker Thomas Kirkman erwähnt.

Die “Sieben Brücken von Königsberg”, benannt von Leonard Euler

im Jahre 1736, beschreiben ein weiteres Problem der Thematik. Königsberg lag in Preußen, heute Kaliningrad, Russland, erstreckte sich auf beiden Seiten des Pregel Flusses und hatte außerdem zwei Inseln auf dem Fluss, die über Brücken mit dem Rest der Stadt verbunden waren. Die Herausforderung bestand darin, eine Route zu erstellen, die über jede Brücke nur ein einziges Mal führt. Die Einwohner forderten Reisende und Besucher immer auf sich dieser Aufgabe zu stellen. Jedoch konnte niemand eine Lösung finden, nicht einmal die Bewohner der Stadt. Leonard Euler bewies, dass es auf dieses Problem keine Lösung gibt, aber formulierte eine Regeln, nach der berechnet werden konnte, ob ein einmaliger Weg überhaupt möglich ist. Das ist die Regel, auf die die Graphentheorie fundiert ist. Euler schrieb eine Arbeit zu diesem Phänomen und veröffentlichte diese 1736. Es war die erste Arbeit über Graphentheorie in in der Geschichte und stellt die erste Seite in der Geschichte der Graphentheorie dar.

Bis heute ist das Thema für Postboten und Reisende auf der ganzen Welt aktuell. Den besten Lösungsansatz stellt die Graphentheorie dar.

Das ist die Geschichte. Wenn man jetzt einen Blick auf die Popkultur wirft, stellt man fest, dass Labyrinthe schon sehr lange dort auftauchen. Angefangen hat es mit den Legenden von Theseus und Minotaurus und wurde zuletzt im Science Fiction Action Thriller “Maze Runner” aufgegriffen. Oder, wenn man an den vierten Teil Harry Potters denkt – das Finale des Teils ereignete sich auch in einem Labyrinth. Selbst im Thriller “The Shining” von Stephen King muss der Held den Weg aus einem Labyrinth finden. Das alles hat auch was mit der Graphentheorie zu tun. Wenn die Protagonisten die Grundlagen gewusst hätten, wären sie vielleicht schneller aus den Labyrinthen rausgekommen.

 

Was genau ist also die Graphentheorie?

Die Wissenschaft der Graphen ist Teil der diskreten Mathematik. Ein Graph ist per Definition eine abstrakte Struktur, die eine Menge von Objekten zusammen mit den zwischen diesen Objekten bestehenden Verbindungen repräsentiert. Die mathematischen Abstraktionen der Objekte werden dabei Knoten (auch Ecken) des Graphen genannt. Die paarweisen Verbindungen zwischen Knoten heißen Kanten (manchmal auch Bögen). Die Kanten können gerichtet oder ungerichtet sein. Häufig werden Graphen anschaulich gezeichnet, indem die Knoten durch Punkte und die Kanten durch Linien dargestellt werden. Sowas kommt auf Landkarten, Konstellationen oder bei der Erstellung von Schemata und Zeichnungen vor. Graphen stellen außerdem die Grundlage für viele Computerprogramme dar, die moderne Kommunikation und technologische Prozesse ermöglichen. Außerdem hängen Graphen auch mit dem Denken zusammen, sowohl logisch als auch abstrakt. Vielleicht kennt man aus der Kindheit noch das Malen nach Zahlen, wo man in einer bestimmten Reihenfolge Punkte verbindet, die am Ende ein Gesamtbild ergeben. Wir kennen alle die Aussage, dass man Mathematik im Alltag nicht wirklich braucht. Allerdings ist die Graphentheorie tatsächlich anwendbar, denn erst aus dem realen Leben heraus ist man auch auf darauf gestoßen.

 

Über den Kurs

Der Kurs wurde von der ITMO Universität aus St. Petersburg, Russland erstellt. Prioritäten in der Forschung an der staatlichen Universität stellen Informationen und photonische Technologien dar. “Einführung in die Graphentheorie” fokussiert sich auf Methoden und Algorithmen und ihrer Anwendung im Alltag. Das Ziel ist es ein Grundverständnis und Grundwissen zu vermitteln, um damit die am häufigsten auftretenden Probleme zu klären. Zuerst soll man grundlegende Mathematik anwenden können, um dann als zweites effektive Methoden zum Lösen von Aufgaben anzuwenden. Der Kurs ist besonders für diejenigen gut, die auch in der Universität mit der Thematik zu tun haben, sowohl Beginner als auch Fortgeschrittene.

Es gibt vier Kapitel und einen Test am Ende. Die Lehrinhalte werden per Video vermittelt, die ungefähr jeweils 15 min lang sind. Anschließend gibt es immer ein kleines Quiz, damit man sichergehen kann, dass die Inhalte auch verstanden wurden.
Graphentheorie entwickelt sich immer weiter und steht niemals still. Deswegen ist es gut die grundlegende Konzepte verstanden zu haben.

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Bei der Vorbereitung und dem Halten von Präsentationen kann man vielen Problemen begegnen. Wie strukturiert man am besten? Wie bringe ich meine Message am besten rüber? Wie gewinne ich die ungeteilte Aufmerksamkeit meiner Zuhörer? Techniken des visuellen Denkens können bei der Vorbereitung helfen, die Aufmerksamkeit der Zuhörer steuern und die Präsentation wirklich einzigartig machen.

Gedanken strukturieren

Es kann eine überwältigende Aufgabe sein eine gute Präsentation vorzubereiten. Oft muss man in kurzer Zeit eine hohe Informationsfülle vermitteln. Was sollte man also wann erwähnen und was vielleicht sogar ganz rauslassen? Das kann schnell verwirrend werden, sowohl für den Vortragenden als auch die Zuhörerschaft. Visuelles Denken kann helfen die wichtigsten Informationen herauszufiltern und sie relevant zu strukturieren. Mit visuellen Elementen kann eine Präsentation besser vorbereitet werden und die Zuschauer können auch besser folgen.

Visueller Storyteller werden

Selbst bei einer großartigen Präsentation kann es den Zuhörer schwer fallen sich mit der Thematik zu identifizieren. Genau an dieser Stelle kann das Benutzen von visuellen Elementen beim Storytelling einen signifikanten Unterschied machen. Eine gute Geschichte mit sorgfältig gewählten Images macht eine Präsentation nicht nur persönlicher, sondern zieht auch die Aufmerksamkeit der Zuhörer auf sich. Storys folgen im Aufbau einem bestimmten Schema, das Spannung aufbaut – genau wie in der Lieblingsserie, die man nicht aufhören kann zu gucken, weil man unbedingt wissen muss wie es weitergeht. Eine Präsentation mit visuellen Elementen, die wie eine Story aufgebaut ist, wirkt gleich ganz anders.

Einfach halten

Komplexe Themen greifbar zu gestalten, ist eine Herausforderung. Wie oft musste man sich schon Präsentationen anhören, die einen verwirrt und unbefriedigt haben? Visuelle Elemente können sehr hilfreich dabei sein die wesentlichen Punkte der Message aufzuschlüsseln – denn ein Bild sagt mehr als tausend Worte. Mit Visual Thinking lernt man, wie man am besten eigene Images erstellt, die für sich selbst sprechen und die Message transportieren. Selbst die kompliziertesten Dinge können so erklärt und einprägsam gestaltet werden.

Vorstellungskraft anregen

Am liebsten möchte man doch die Zuhörer mit seiner Präsentation inspirieren und motivieren, aber das scheint meistens ein unerreichbares Ziel. Oft ist man einfach schon froh, wenn die anderen nicht gelangweilt werden und zum Handy greifen. Wie kann man also die Aufmerksamkeit steuern und gleichzeitig die Vorstellungskraft anregen? Images sind eine geeignete Grundlage, um den kreativen Denkprozess zu entfachen und eine Identifikation mit der Thematik herzustellen, damit auch noch nach der Präsentation ein brennendes Interesse besteht.

Die Präsentation einzigartig machen

Ist man nicht müde von den künstlich gestellten Fotos in Präsentationen? Sowohl man selbst als auch die Zuhörer haben genug davon gesehen. Eigene Images zu erstellen, hebt die Präsentation nochmal richtig hervor. Einfach daran denken, dass man die Zuhörer mit nichts langweilen will, was eh schon zu oft gesehen wurde. Und man muss somit auch nicht viel Zeit verschwenden nach Images zu suchen, die die Message unterstreichen. Man kann die Images einfach auch selbst erstellen, was die Präsentation auch einzigartig und einprägsamer macht.

Unser Kurs „Visual Thinking im Job – Zeig was du denkst!“ deckt Möglichkeiten auf, Zeichnungen und Images effektiv in Business Präsentationen einzusetzen.
Presentation Skills for Business“ dreht sich um die Verbesserung als Redner.

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