## Introduction to Graph Theory

«Poor, sad-eyed stranger!» – this is how American author Mark Twain described the canvasser or the salesman. Why was he so sad and poor? Maybe because he had to solve the big problem of a travelling salesperson – “Given a list of cities and the distances between each pair of cities, what is the shortest possible route that visits each city exactly once and returns to the origin city?”. Without the answer, we could not trade today.

A long time ago, this was an inconvenient difficulty not only for the canvasser, but also for the mathematicians. The travelling salesman problem was mathematically formulated in the 1800s by the Irish mathematician W.R. Hamilton and by the British mathematician Thomas Kirkman.

Up to this day, the issue is existent for postmen and travellers all over the world. The most convenient and profitable approach for a solution is graph theory.

Another issue is called the Seven Bridges of Königsberg, named by Leonard Euler in 1736, and it sounds more like a beautiful legend than a problem.

Königsberg in Prussia (now Kaliningrad, Russia), was set on both sides of the Pregel River, and included two large islands, which were connected to the rest of the city by seven bridges. The problem was to devise a walk through the city that would cross each of those bridges once and only once. The residents of the city always challenged visitors and travellers to see whether they could solve the problem. However, no one except Leonard Euler could find a way; not even the locals. Euler proved that the problem had no solution. He was able to find a rule, using which, it was easy to determine whether it is possible to pass through all bridges, without passing twice on either of them. Its negative resolution laid the foundations of graph theory. Euler wrote a paper about the The Seven Bridges of Königsberg and published it in 1736. It was the first paper about graph theory in history and the first page of the history of graph theory.

This is the history. Now, let’s take a look at pop culture. Labyrinths have featured prominently in pop culture for a long time. Starting from the myths of Theseus and Minotaur and ending with the dystopian science fiction action thriller “The Maze Runner”. Or do you remember the fourth movie about Harry Potter and his adventures in the labyrinth? And the “The Shining” by Stephen King? The labyrinth challenges the hero to find the right path to escape. The study of labyrinths is also connected to graph theory. If the protagonists knew the basics of graph theory, they might have found a faster way out in some cases.

What then is the graph theory?

Graph theory in mathematics means the study of graphs. Graphs are one of the prime objects of study in discrete mathematics. In general, a graph is represented as a set of vertices (nodes or points) connected by edges (arcs or line). Graphs are therefore mathematical structures used to model pairwise relations between objects. They are found on road maps, constellations, when constructing schemes and drawings. Graphs underlie many computer programs that make modern communication and technological processes possible. They contribute to the development of thinking, both logical and abstract. For example, maybe you remember this game from your childhood: connect the dots on the piece of paper to make a figure, a dog or a cat – those connections are also graphs.

We all know the saying: “Mathematics is not needed in real life”, but graph theory is actually applicable in real life. In fact, this is how it was discovered.

ITMO University in St. Petersburg, Russia, is a large state university and one of Russia’s National Research Universities. Research priorities of the university are concentrated on information and photonic technologies. The online course „Einführung in die Graphentheorie“ is focused on the study of methods and algorithms of graph theory and their application in practice. The goal of the course is to develop basic knowledge and skills to solve the most important and frequently encountered graph problems.

You will, first of all, gain a readiness to demonstrate a basic knowledge of mathematics (graph theory). And secondly, you will learn to apply effective methods and algorithms for solving typical graph problems in practice. Furthermore, this course will be very useful for all those, who encounter graph theory in university – either on a beginner level or for in-depth studies and research.

The course consists of four chapters and a final exam. The theory will be taught through video lectures. The length of our teaching videos is of the time it would take to teach the same material in a lecture setting. Therefore, each video lecture lasts about 15 minutes. After completion of each video lecture, an online quiz is conducted to verify the that you as a learner understand what has been taught.

The main goal of this course is to gain basic knowledge in graph theory. This knowledge will help you to independently study other sections of graph theory in the future, and to apply it in real life. Do note, however, Graph theory develops very quickly. There are various terms and concepts, the correct use of which is possible only in the context of the problem being solved.

## From Basic Drawing Skills To Visual Thinking Proficiency

Can you draw? Not really? Many of our course participants from “Visual Thinking for Business” weren’t very confident about their abilities either. As they soon discovered, however, drawing is not a talent, it’s a skill. And skills can be learned! As the course has been running for almost half a year now, we would like to share a few snippets that we were especially excited to see. Find out what Visual Thinking is all about and how course participants improved their skills.

## What Is Visual Thinking?

With Visual Thinking you can bring your ideas to life in a visually enticing way. You can create sketchnotes during meetings, catch your audience’s attention with visual storytelling and enrich your presentations with your own visuals. Of course, not everyone is a natural. However, Visual Thinking can be learned. It all begins with your first drawing.

## Getting Started With Visual Thinking

Our course “Visual Thinking for Business” has a hands-on approach to learning. Prof. Dr. Christoph Hienerth, the course’s instructor, provides course participants with necessary background information on the topic. But you also get to dive into practising your skills right from the start.

Drawing exercises by course participants for “Visual Thinking for Business”

In October 2015, our course went live and we were very excited to see the first drawings by course participants. Whether Prof. Hienerth asked learners to draw bottles or practice their skills with Squiggly Birds – everyone showed great enthusiasm and we continue to be astonished by their creativity today.

Want to find out what the bottle exercise is all about? Watch this video and test your drawing skills!

## Mastering Visual Thinking

As an online learning provider, it’s always rewarding for us to see that our users have a real learning curve. Not only did they enjoy the exercises, as we could see by the abundance of drawings they uploaded to their journals. But some also told us, they really established drawing as a habit and realised they had already made a big jump in their skill level after only a few weeks.

Many learners were so inspired that they didn’t stop at creating one drawing per exercise. They began to draw in their free time and at work. They kept practising what they had learned in the course because they were enjoying it and were making progress. Here is just a one example of what they came up with.

This course participant used Visual Thinking to tell a story

## Applying Visual Thinking In Business

Did all that drawing lead somewhere? Definitely. Our learners found that the drawing exercises were not only fun, but also immediately applicable at their jobs. Being able to create more engaging presentations, sketching notes instead of writing and brainstorming with visuals are only a few examples of how they can now apply their Visual Thinking skills. Our corporate clients were impressed by how much their employees evolved over only a few weeks.

Now, we’re already looking forward to the next six months. We’re very curious to see what great visuals new learners will create. And we’d like to thank Prof. Hienerth and all course participants for their enthusiastic effort to make this a memorable learning experience.

## 10 Networking-Tipps für Introvertierte

Der Sektempfang hat begonnen, die Gäste halten gepflegten Smalltalk, tauschen Visitenkarten. Wenn du zu den eher introvertierten Menschen gehörst, ist diese Situation für dich vermutlich ungefähr so angenehm wie eine Wurzelbehandlung beim Zahnarzt. Mit diesen Networking-Tipps, wird dir das Netzwerken trotzdem gelingen.

## Besinne dich auf deine Stärken

Bill Gates, Barack Obama, Angela Merkel und Joanne K. Rowling sind gute Beispiele dafür, dass beruflicher Erfolg nicht nur Menschen vorbehalten ist, die sich lautstark zu vermarkten wissen. Introvertierte wirken anfangs oft weniger kompetent auf Extrovertierte, weil sie ihre Gedanken nicht sofort nach außen tragen. Sie reflektieren lieber gründlich, bevor sie etwas sagen, haben dann aber meist auch den besseren Überblick über die Gesamtsituation. Mach dir bewusst, dass dein Kommunikationsstil anders, aber nicht schlechter ist als der extrovertierter Menschen.

## Höre anderen zu

Nutze deine Stärken, indem du anderen aufmerksam zuhörst. Extrovertierten fällt es oft schwer, sich über längere Zeiträume auf das zu konzentrieren, was jemand ihnen erzählt. Als introvertierte Person ist das jedoch wahrscheinlich deine leichteste Übung – und lässt dich positiv aus der Masse herausstechen.

## Setze dir realistische Ziele

Ganz wird sich das persönliche Netzwerken nicht vermeiden lassen. Fange klein an und nimm dir vor, einmal pro Woche auf ein soziales Event zu gehen. Sage dir, dass du dort mit mindestens zwei Personen sprechen wirst, bevor du wieder nach Hause gehst.

## Schreibe dir ein Script

Überlege dir im Voraus ein paar Eisbrecher-Sätze. Fasse kurz zusammen, wer du bist und was du tust. Gut eignen sich für den Einstieg auch offene Fragen, also solche, die nicht mit ja oder nein zu beantworten sind. Etwa: “Was mögen Sie denn an Ihrem Job am liebsten?”

## Frage um Rat

Eine gute Technik, mit anderen in Kontakt zu kommen, ohne sich selbst zu weit vorwagen zu müssen, ist das Einholen beruflicher Tipps. Suche dir einen Experten aus deiner Branche und bitte ihn um Ratschläge zu deinem aktuellen Projekt. Die angesprochene Person wird sich wertgeschätzt fühlen und du erhältst wertvolle Ratschläge.

## Lass dich vorstellen

Sofern du zumindest eine Person auf einem Networking-Event kennst, nutze die Möglichkeit, dich anderen vorstellen zu lassen. Es ist deutlich einfacher, mit jemandem ins Gespräch zu kommen, wenn ihr gemeinsame Bekannte habt.

## Ermutige andere, den Smalltalk-Pfad zu verlassen

Du hasst oberflächlichen Smalltalk? Damit bist du bei weitem nicht allein. Introvertierte können die spielerische Komponente daran im Gegensatz zu Extrovertierten nur schwer genießen, fühlen sich schnell verunsichert und genervt. Steh dazu und versuche, dein Gegenüber auf tiefsinnigeres Gesprächsterrain zu locken. Wenn jemand erzählt, er sei aktuell sehr mit Arbeit ausgefüllt, sage: “Da ist es sicher schwierig, Zeit für Ausgleich zu finden.” Tickt der andere ähnlich wie du, wird er sich freuen und mehr erzählen. Und sonst geht er eben nicht drauf ein.

## Pflege deine Online-Präsenz

Wenn es dir im persönlichen Gespräch schwer fällt, dich zu präsentieren, können aussagekräftige Online-Profile ein Einstieg ins Networking sein. Tritt Gruppen von Gleichgesinnten bei und lass dich von Leuten finden, die jemanden wie dich suchen.

## Betrachte Networking als Aufbau neuer Freundschaften

Als introvertierte Person ist es für dich wahrscheinlich einfacher, dich länger mit einer einzigen Person zu unterhalten als dich ständig auf neue Gesprächssituationen einzustellen. Nutze das zu deinem Vorteil. Wenn du pro Networking-Event nur eine Person triffst, mit der du dich gut verstehst, kann das völlig ausreichen. Denn diese eine Person wird sich umso besser an dich erinnern, je länger ihr miteinander gesprochen habt. Beim nächsten Networking-Event hast du dadurch vielleicht schon mindestens eine vertraute Person in der Menge.

## Hab einen Fluchtplan parat

Denk dir eine Ausrede aus, die du schnell aus dem Hut zaubern kannst, wenn du anfängst dich ausgelaugt zu fühlen. Selbst wenn du sie am Ende nicht brauchst, weil es doch ganz lustig wird und du länger bleiben möchtest, gibt dir das ein Gefühl der Kontrolle über die Situation.

Alles über erfolgreiches Networking – sowohl für Introvertierte als auch Extrovertierte – kannst du in unserem neuen Kurs “Die neue Kunst des Networking” lernen. Kommunikationsprofi Alexander S. Wolf beschäftigt sich seit 20 Jahren mit dem Aufbau und dem Wesen von Netzwerken. Mit ihm lernst du, wie du ein starkes Netzwerk rund um echte Beziehungen aufbaust.

## Networking für Vielbeschäftigte – Mit wenig Zeit zum Erfolg

Im hektischen Arbeitsalltag ist es schwer, den Überblick über alle Kontakte zu behalten. Schließlich kannst du nicht mit jedem Menschen, den du je getroffen hast, eine enge Freundschaft aufbauen. Wie du trotzdem mit wichtigen Kontakten in Verbindung bleibst und auch mit wenig Zeit ein starkes Netzwerk aufbaust, erfährst du im iversity Blog.

## Klasse statt Masse

So viele Menschen, so wenig Zeit! Wenn du dir ein starkes Netzwerk aufbauen willst, ist es wichtig Prioritäten zu setzen. Beim Networking geht es darum, echte Beziehungen aufzubauen. Es ist also völlig klar, dass das nicht immer und mit jedem möglich ist. So ist die Auswahl der Menschen, die du in dein Netzwerk integrieren möchtest, umso wichtiger. Überlege also: Wer verfolgt ähnliche Ziele wie du? Wer ist bereits dort, wo du hin möchtest? Aber genauso: Wem kannst du weiterhelfen? Und: Mit wem kannst du dir eine zukünftige Zusammenarbeit vorstellen? Wenn du dein Netzwerk nach diesen Kriterien aufbaust, wird dir die Entscheidung leicht fallen, in welche Beziehung du mehr Zeit und Energie investieren möchtest.

## Eigeninitiative statt Abwarten

Hast du Kontakte, die du eigentlich gern besser kennenlernen würdest? Dann liegt es an dir, den Anstoß zu geben. Warte nicht darauf bis andere sich melden. Ergreife die Initiative und nimm den Aufbau eurer Beziehung in die eigene Hand. Wenn ein beidseitiges Interesse besteht, wirst du es schnell merken. Und wenn nicht, hast du es zumindest probiert und kannst dich anderen Kontakten widmen. Ein weiterer Vorteil ist, dass du so selbst bestimmst, wann du dich meldest. So kannst du dir die Zeit einteilen, die du dafür aufbringst und das Tempo für euren Austausch vorgeben.

## Heute statt morgen

Auch beim Networking gilt: Was du heute kannst besorgen, das verschiebe nicht auf morgen. Wenn du gerade jemanden kennengelernt hast, zu dem du eine Beziehung aufbauen möchtest, solltest du nicht zu lange warten. Wie genau erinnerst du dich nach einer Woche noch an eurer Gespräch? Oder gar nach einem Monat? Der anderen Person wird es nicht anders gehen. Am besten, du kontaktierst deine neuen Kontakte direkt nach eurem Treffen oder noch am selben Tag. So ist die Erinnerung beider Seiten noch frisch und die Motivation zu antworten ist viel höher. Ein Networking-Tipp für Vielbeschäftigte: Um Zeit zu sparen, kann du dich gleich auf dem Heimweg von eurem Treffen darum kümmern. Wenn du Zeit hast, deine Mails zu checken, kannst du auch schnell deinem neuen Kontakt schreiben.

## Feste Zeiten statt ab und zu

Im Alltag ist es schwierig, sich regelmäßig um die Beziehungspflege zu kümmern. Dabei ist gerade Regelmäßigkeit hierfür wichtig. Überlege dir also eine Strategie, wie du Zeit für den Aufbau von Beziehungen am besten in deinen Alltag integrieren kannst. Ist es einfacher für dich, jeden Tag mit einer Person zu kommunizieren? Oder lässt du dir lieber wöchentlich einmal einen Zeitraum frei, indem du gleich ganz viele Leute kontaktierst? Egal welche Methode dir mehr zusagt, wichtig ist, dass du dir feste Zeiten frei hältst, in denen du dich regelmäßig um die Beziehungspflege kümmerst. So entscheidest du genau, wie viel Zeit du investierst, und durch den stetigen Kontakt können enge Geschäftsbeziehungen und Freundschaften entstehen.

## Persönlich statt oberflächlich

Wenn du mit anderen in Kontakt trittst, denke immer daran, wie du selbst kontaktiert werden möchtest. Wenn du jemanden einmal beim Networking getroffen hast, möchtest du dann unaufgefordert 3 PDFs über sein Unternehmen erhalten? Solche generalisierten Kontaktversuche schrecken eher ab und hinterlassen einen negativen Eindruck. Nimm dir stattdessen ein wenig Zeit, um eine kurze persönliche Nachricht zu schreiben. Wenige Zeilen genügen vollkommen. Diese sollten aber gut durchdacht sein. Erinnere dich: Worüber habt ihr euch unterhalten? Habt ihr euch nur flüchtig kennengelernt? Oder bereits den Austausch von Informationen abgemacht? Zeige deinem Gesprächspartner, dass du dich an euer Gespräch erinnerst und kontaktiere ihn mit einer entsprechenden Nachricht. So entsteht ganz schnell ein persönlicher Austausch, von dem beide Seiten profitieren können.

Willst du mehr über Networking erfahren? Dann schreibe dich ein in unseren PRO-Kurs “Die neue Kunst des Networking“. Lerne von der Networking-Koryphäe Alexander Wolf nachhaltige Beziehungsstrategien und vernetze dich bereits während des Kurses mit wertvollen Kontakten aus der Kurs-Community.

## 5 Ways You Should Use Visual Thinking In Every Presentation

When planning and delivering presentations you can run into a lot of problems. How do I structure my presentation? How do I best get my point across? And how do I make my audience listen to me? Visual Thinking techniques can help you prepare your presentation, command your audience’s attention and really make your presentation stand out.

Creating a presentation can be an overwhelming task. Quite often you have to present a vast amount of information in a short amount of time. So when should you mention what and what can you leave out? This can easily get confusing, not only for you, but also for your audience. Visual Thinking techniques can help you find the most important information and structure it in a meaningful way. Using visuals to prepare your presentation will be easier and your audience will able to follow you better.

## Become A Visual Storyteller

Even if your presentation is well thought out, your audience may have a hard time identifying with your topic. Here is where telling your story with images can make a massive difference. A good story with carefully chosen images will not only make your presentation more personal, but it will also catch your audience’s attention. Stories are structured in a way that creates suspense, leaving the audience hanging on to your every word. Just think of your favourite movie or TV show. Don’t you always want to know what happens next? Letting your visual presentation unfold while you are telling your story can have a really powerful impact.

## Break Down Complexity

Complex concepts are always hard to convey. How many times have you sat through presentations n that have left you confused and unsatisfied? Visuals are a great way to break down complexity. While it may take a long time to explain something with words, sometimes all it takes is one good image to make it all clear. With Visual Thinking you can learn how to create images that speak for themselves and really bring your point across. So even the most complex concepts will be understood and remembered.

## Spark Imagination In Others

Inspiring people with your presentation can seem like an unachievable goal. Often all we hope for is that our audience will listen to us and not feel bored or start checking their phones. What if you could not only command your audience’s attention, but also spark their imagination? Create a starting point for your audience’s interest? Images are perfect for igniting a creative thinking process in your audience and making them really care about what you are saying. Your audience will feel more engaged and you will inspire them to keep engaging with your presentation afterwards.